부분적분법

치환적분과의 차이와 계산 순서

두 함수의 곱으로 이루어진 식을 적분할 때 사용하는 계산 방법입니다. 미분하기 쉬운 식과 적분하기 쉬운 식으로 나누어 식을 변형하여 적분합니다.

1부분적분법 공식

2부분적분 공식이 나오는 까닭

두 함수를 곱한 식의 미분법에서 시작합니다. f(x)g(x)를 미분하면 f'(x)g(x) + f(x)g'(x)가 됩니다. 이 식의 양변을 적분하면 f(x)g(x) = ∫f'(x)g(x) dx + ∫f(x)g'(x) dx가 됩니다. 여기서 ∫f'(x)g(x) dx를 다른 쪽으로 넘겨 정리하면 ∫f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) − ∫f'(x)g(x) dx가 됩니다.

3부분적분법 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 공식의 뒷부분인 ∫f'(x)g(x) dx 앞의 마이너스 부호를 플러스 부호로 잘못 쓰는 실수가 자주 생깁니다. 이항하는 과정에서 부호가 바뀌므로 뺄셈 기호에 주의해야 합니다.
• f(x)와 g'(x)를 정할 때 미분할 대상과 적분할 대상을 반대로 정하여 식을 더 복잡하게 만드는 실수를 하기 쉽습니다. 미분했을 때 식이 간단해지는 쪽을 f(x)로 정해야 계산이 쉬워집니다.

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