선분의 내분점
두 점의 좌표로 구하는 법
수학고 선택 · 기하 · 공간도형과 공간좌표영어: Internal division point
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
선분 AB를 m:n의 비율로 선분 안쪽에서 나누는 점을 내분점이라고 합니다. 영어로는 Internal division point라고 합니다.
1선분의 내분점 공식
두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분을 m : n 으로 내분하는 점 = ((mx₂ + nx₁) ÷ (m + n), (my₂ + ny₁) ÷ (m + n))
m, n: 양수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2내분점 공식이 나오는 까닭
두 점 A와 B의 x좌표 차이를 m:n으로 나누는 지점을 찾으면 됩니다. 점 A의 좌표 x₁에서 전체 거리의 m/(m+n)만큼 떨어진 위치를 구하는 원리입니다. 이를 계산하면 (mx₂ + nx₁) / (m + n)이라는 식이 나옵니다. y좌표도 같은 방식으로 계산하여 좌표를 완성합니다.
3선분의 내분점 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- m과 n의 순서를 바꾸어 대입하는 경우가 많습니다. 공식의 분자에서 m에는 B의 좌표를, n에는 A의 좌표를 곱해야 하는데 이를 혼동하면 결과가 달라집니다.
- m+n 대신 m-n으로 계산하는 실수가 잦습니다. 내분점은 더하기를 사용하는데 외분점 공식과 혼동하여 빼기를 적용하는 경우가 있습니다.
4배우는 학년
고 선택 기하 · 공간도형과 공간좌표
[12기하02-04] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점의 좌표를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12기하02-04] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점의 좌표를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문