최적화

최대 최소와 미분 활용

수학고 선택 · 경제 수학 · 미분과 경제영어: Optimization

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

1최적화 뜻

주어진 조건에서 어떤 값의 최대나 최소를 찾아 가장 효율적인 상태를 만드는 과정을 말합니다. 영어로는 Optimization이라고 합니다.

보기	해당	까닭
정해진 양의 재료로 캔의 부피를 최대화하기	○	주어진 조건에서 최댓값을 찾는 문제이기 때문입니다.
주어진 함수가 특정 구간에서 가지는 함숫값의 범위 구하기	×	단순히 함숫값의 범위를 찾는 것은 최적의 상태를 결정하는 과정이 아니기 때문입니다.
가장 짧은 이동 경로를 찾아 시간 단축하기	○	이동 시간을 최소로 만드는 최적의 경로를 찾는 문제이기 때문입니다.
주어진 방정식의 해를 단순히 대입하여 확인하기	×	최적의 값을 찾는 과정이 포함되어 있지 않기 때문입니다.
정해진 비용 안에서 이익을 최대로 만들기	○	주어진 조건에서 최선의 이익을 얻는 최적의 결과를 찾는 문제이기 때문입니다.

어떤 상자의 가로와 세로의 합이 4이고 높이가 1이라고 해봅니다. 부피를 구하는 식은 가로 곱하기 세로 곱하기 높이이므로, 가로 길이를 x라 할 때 부피는 x(4-x)가 됩니다. 이 식을 미분하여 부피가 최대가 되는 x를 찾으면 최적화 문제를 해결할 수 있습니다.

고 선택 경제 수학 · 미분과 경제
[12경수04-04] 미분을 활용하여 경제 현상의 최적화 문제를 해결할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문