변곡점
이계도함수와 볼록성 판정
수학고 선택 · 미적분Ⅱ · 미분법영어: inflection point
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1변곡점 뜻
곡선이 위로 볼록한 상태에서 아래로 볼록한 상태로 바뀌거나, 아래로 볼록한 상태에서 위로 볼록한 상태로 바뀌는 점입니다. 곡선의 굽은 방향이 달라지는 경계가 됩니다.
2변곡점인 것과 아닌 것
| 보기 | 해당 | 까닭 |
|---|---|---|
| 곡선의 모양이 아래로 볼록에서 위로 볼록으로 바뀌는 점 | ○ | 볼록한 방향이 바뀌는 점이므로 변곡점입니다. |
| 곡선의 모양이 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀌는 점 | ○ | 볼록한 상태가 반대로 바뀌는 경계이므로 변곡점입니다. |
| 함수가 증가하다가 감소하기 시작하는 극댓점 | × | 위로 볼록한 모양이 그대로 유지되며 증가와 감소만 바뀌는 점이므로 변곡점이 아닙니다. |
| 함수가 감소하다가 증가하기 시작하는 극솟점 | × | 아래로 볼록한 상태가 이어지며 증가와 감소만 바뀌는 점이므로 변곡점이 아닙니다. |
3변곡점과 기울기 비교
| 변곡점 | 기울기 | |
|---|---|---|
| 개념의 대상 | 곡선 위에 위치하는 특정한 점입니다. | 선이나 접선이 기울어진 정도를 나타내는 값입니다. |
| 판정 기준 | 곡선의 볼록한 방향이 바뀌는지를 봅니다. | x의 변화량에 대한 y의 변화량의 비율을 봅니다. |
| 그래프에서의 의미 | 굽은 방향의 변화를 보여줍니다. | 그래프가 가파르거나 완만한 정도를 보여줍니다. |
함께 보기: 기울기
4배우는 학년
고 선택 미적분Ⅱ · 미분법
[12미적Ⅱ-02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅱ-02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문