부정적분
뜻과 기본 공식, 정적분과의 차이
수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 적분영어: indefinite integral
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1부정적분 뜻
미분해서 어떤 함수가 되는 원래 함수를 찾는 계산이며, 이 모든 함수들의 모임을 부정적분이라고 부릅니다.
2부정적분 공식
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1) + C (n ≠ −1), C 는 적분상수
n: 정수(−1이 아님) · C: 적분상수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
3부정적분 공식이 나오는 까닭
미분과 적분은 서로 반대되는 계산 과정입니다. xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1)을 x에 대해 미분하면 거듭제곱 규칙에 따라 xⁿ이 나옵니다. 상수를 미분하면 0이 되므로 원래 식에 어떤 상수가 있었는지 알 수 없어 임의의 적분상수 C를 더해 줍니다. 따라서 n이 -1이 아닐 때 xⁿ의 부정적분은 xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1) + C가 됩니다.
4부정적분 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 결과 끝에 적분상수 C를 빠뜨리는 실수를 자주 합니다. 상수를 미분하면 0이 되므로 부정적분에는 원래 함수에 있었을 수 있는 임의의 상수를 나타내는 C를 더해야 합니다.
- n = -1일 때 분모가 0이 되는 점을 깜빡하고 공식을 그대로 쓰는 실수를 합니다. 0으로 나누는 계산은 정의되지 않으므로 n ≠ -1이라는 조건을 확인해야 합니다.
5배우는 학년
고 선택 미적분Ⅰ · 적분
[12미적Ⅰ-03-01] 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅰ-03-01] 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문