적분상수
정의와 성질 파악하기
수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 적분영어: constant of integration
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
부정적분을 구할 때 덧붙이는 임의의 상수를 적분상수라고 합니다. 어떤 함수를 미분하면 상수가 사라지므로, 미분하기 전의 식을 복원할 때 상수의 자리를 나타내기 위해 씁니다.
1적분상수 공식
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1) + C (n ≠ −1), C 는 적분상수
n: 정수(−1이 아님) · C: 적분상수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2적분상수 C가 붙는 까닭
어떤 식을 미분할 때 상수는 미분하면 0이 됩니다. 예를 들어 xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1)을 미분해도 xⁿ이 되고, 여기에 상수가 더해진 식을 미분해도 똑같이 xⁿ이 됩니다. 따라서 xⁿ의 부정적분을 구할 때는 원래 어떤 상수가 더해져 있었는지 알 수 없습니다. 이 때문에 ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n + 1) + C와 같이 임의의 상수 C를 더해 줍니다.
3적분상수 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 부정적분 계산을 끝내고 마지막에 적분상수 C를 빠뜨리는 실수를 자주 합니다. 상수를 적지 않으면 미분하기 전의 함수를 온전히 구하지 못한 것이 됩니다.
- n이 −1인 경우에도 공식에 대입하려는 실수가 있습니다. 분모인 n + 1이 0이 되면 나눌 수 없으므로 n ≠ −1이라는 조건을 꼭 확인해야 합니다.
4배우는 학년
고 선택 미적분Ⅰ · 적분
[12미적Ⅰ-03-01] 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅰ-03-01] 부정적분의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문