정적분

뜻과 성질, 계산 공식

1정적분 뜻

함수 f(x)의 부정적분 F(x)를 구한 뒤, 위끝 b를 대입한 값에서 아래끝 a를 대입한 값을 뺀 F(b) − F(a)의 값입니다.

2정적분 성질

• 부정적분이 함수로 표현되는 것과 달리 정적분은 계산 결과가 하나의 값으로 정해집니다.
• 기호의 아래쪽에 적는 a를 아래끝, 위쪽에 적는 b를 위끝이라고 부릅니다.
• 부정적분 F(x)에 어떤 적분상수가 붙더라도 차를 구하는 과정에서 상쇄되므로 계산 결과는 달라지지 않습니다.

3정적분 공식

4적분상수를 쓰지 않는 까닭

부정적분을 구할 때 생기는 적분상수를 C라고 두면 한 부정적분은 F(x) + C로 나타낼 수 있습니다. 정적분 계산식에 따라 위끝 b를 넣은 값에서 아래끝 a를 넣은 값을 빼면 {F(b) + C} − {F(a) + C}가 됩니다. 이때 두 식의 적분상수 C가 서로 빼지면서 사라져 결국 F(b) − F(a)만 남습니다. 따라서 정적분을 계산할 때는 적분상수 C를 따로 더하지 않고 가장 단순한 부정적분을 사용합니다.

5정적분 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 부정적분 F(x)가 아니라 원래 함수 f(x)에 직접 위끝과 아래끝을 넣어 f(b) − f(a)로 계산하여 틀리기 쉽습니다.
• 위끝을 대입한 값에서 아래끝을 대입한 값을 빼야 하는데, 순서를 바꾸어 F(a) − F(b)로 빼서 부호 실수가 나옵니다.
• F(a) 식 전체를 뺄 때 괄호를 묶지 않아 각 항의 부호를 잘못 바꾸어 계산하는 일이 자주 생깁니다.

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