등비수열 합 공식

항의 개수와 합 구하는 법

등비수열 합 공식은 0이 아닌 일정한 수인 공비를 곱해 나열한 수열의 처음부터 n개 항을 모두 더한 값을 구하는 공식입니다. 첫째항이 a이고 공비가 r일 때, r이 1이 아니면 a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)로 구하고 r이 1이면 na로 계산합니다.

1등비수열 합 공식

2등비수열 합 공식이 나오는 까닭

합 Sₙ의 식 전체에 공비 r를 곱하여 rSₙ을 만듭니다. 두 식의 같은 항들을 나란히 맞추어 Sₙ에서 rSₙ을 빼면 중간 항들이 서로 지워집니다. 그러면 좌변은 (1 − r)Sₙ이 되고 우변은 a − arⁿ이 남습니다. 공비 r이 1이 아닐 때 양변을 나누어 정리하면 Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)이 됩니다.

3등비수열 합 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 공비 r이 1일 때 분모가 r − 1인 식을 그대로 적용하면 분모가 0이 되어 계산할 수 없으므로, 이때는 합을 na로 구해야 합니다.
• 합 공식 분자에 들어가는 n은 마지막 항의 번호가 아니라 더하는 항의 수인데, 일반항의 지수인 n − 1과 혼동하여 rⁿ⁻¹로 잘못 적는 일이 많습니다.

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