나머지정리

나누지 않고 나머지를 구하는 법

다항식 P(x)를 일차식 x - a로 나눌 때, 직접 나눗셈을 하지 않고도 나머지를 구할 수 있는 방법입니다.

1나머지정리 공식

2나머지정리가 나오는 까닭

다항식 P(x)를 x - a로 나눌 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R이라 하면 P(x) = (x - a)Q(x) + R이라는 항등식이 성립합니다. 이 식은 x에 어떤 값을 대입해도 항상 참이 됩니다. 여기서 x에 a를 대입하면 P(a) = (a - a)Q(a) + R이 됩니다. (a - a)는 0이므로 우변은 R만 남게 되어, 결국 P(a)가 나머지 R과 같다는 결론에 도달합니다.

3나머지정리 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 나누는 식이 x + a 형태일 때, x에 a를 대입하는 실수를 자주 합니다. x + a는 x - (-a)로 생각해야 하므로 -a를 대입해야 합니다.
• 나머지정리를 일차식이 아닌 이차식으로 나눌 때 적용하려 합니다. 이 공식은 나누는 식이 일차식일 때만 성립합니다.

4배우는 학년

5같은 단원