인수정리

나머지정리와의 관계 및 인수분해 활용

다항식 P(x)에 어떤 수 a를 대입했을 때 그 값이 0이 되면, 다항식 P(x)는 (x - a)를 인수로 가진다는 정리입니다. 영어로는 Factor Theorem이라고 합니다.

1인수정리 공식

2인수정리가 나오는 까닭

나머지정리에 따르면 다항식 P(x)를 (x - a)로 나눈 나머지는 P(a)입니다. 만약 P(a) = 0이면 나머지가 없으므로 P(x)는 (x - a)로 나누어떨어집니다. 나누어떨어진다는 것은 (x - a)가 P(x)의 인수가 된다는 뜻입니다. 따라서 P(a) = 0이라는 조건만으로 다항식의 인수를 바로 찾을 수 있습니다.

3인수정리 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 인수를 (x - a)가 아닌 (x + a)로 잘못 적는 경우가 있습니다. a의 부호에 따라 인수의 형태가 달라지므로 P(a) = 0일 때 (x - a)가 인수임을 정확히 확인해야 합니다.
• P(a) = 0이 되게 하는 a를 찾을 때 부호를 혼동하는 경우가 있습니다. 예를 들어 x - 2가 인수라면 P(2) = 0이어야 하는데 P(-2) = 0으로 잘못 대입하여 계산이 틀리곤 합니다.

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