타원 넓이 공식
긴 반지름과 짧은 반지름으로 구하는 법
수학고 선택 · 기하 · 이차곡선영어: area of an ellipse
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
타원의 넓이는 긴 반지름과 짧은 반지름의 길이를 이용해 구한 타원 내부의 크기입니다. 원주율에 긴 반지름 a와 짧은 반지름 b를 곱하여 계산합니다.
1타원 넓이 공식
넓이 = 원주율 × 긴 반지름 × 짧은 반지름
a: 긴 반지름 · b: 짧은 반지름
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2타원 넓이 공식이 나오는 까닭
반지름이 b인 원을 한쪽 방향으로 일정하게 늘려 타원을 만든다고 생각할 수 있습니다. 원래 원의 넓이는 원주율에 반지름 b를 두 번 곱한 값입니다. 이때 가로 방향으로만 늘어난 비율만큼 넓이가 커지게 됩니다. 늘어난 길이 비율을 적용하여 원의 반지름 자리에 긴 반지름 a를 대신 넣으면 원주율 곱하기 a 곱하기 b가 됩니다.
3타원 넓이 예제
예제 1. 긴 반지름 5cm, 짧은 반지름 3cm인 타원의 넓이는?
넓이 = 원주율 × 긴 반지름 × 짧은 반지름
긴 반지름 = 5, 짧은 반지름 = 3을 넣어 계산합니다.
답: 15π cm² (약 47.12 cm²)
예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.
4타원 넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 긴 반지름과 짧은 반지름 대신에 전체 지름 길이를 그대로 곱하여 넓이가 원래보다 훨씬 크게 나오는 실수를 합니다.
- 원 넓이 공식과 혼동하여 긴 반지름이나 짧은 반지름 중 하나만 골라 제곱한 뒤 원주율을 곱하는 실수를 합니다.
5배우는 학년
교육과정에 이 낱말이 따로 나오지는 않습니다. 관련 단원: 고 선택 기하 '이차곡선'