내분점 공식
두 점 사이를 일정한 비로 나누는 위치
수학고1 공통 · 공통수학2 · 도형의 방정식영어: Internal division point
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
선분 AB 위의 한 점 P가 선분 AP와 PB의 길이의 비를 m : n이 되게 할 때, 이 점 P를 내분점이라고 합니다. 영어로는 Internal division point라고 합니다.
1내분점 공식
두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분을 m : n 으로 내분하는 점 = ((mx₂ + nx₁) ÷ (m + n), (my₂ + ny₁) ÷ (m + n))
m, n: 양수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2내분점 공식이 나오는 까닭
점 P의 좌표를 x라 할 때, 점 A와 P 사이의 거리와 점 P와 B 사이의 거리의 비가 m : n이 되어야 합니다. 이를 비례식으로 세우면 x - x₁ : x₂ - x = m : n이 됩니다. 내항의 곱과 외항의 곱이 같음을 이용해 식을 정리하면 mx₂ + nx₁ = (m + n)x라는 결과가 나옵니다. 이를 x에 대해 풀면 x = (mx₂ + nx₁) ÷ (m + n)이 되어 공식이 완성됩니다.
3내분점 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- m과 n의 위치를 바꾸어 계산하는 경우가 많습니다. 공식의 분자에서 m에는 B의 좌표를, n에는 A의 좌표를 곱해야 하는데 이를 혼동하면 결과가 달라집니다.
- 분모에 m과 n의 합이 아닌 차를 쓰는 실수가 잦습니다. 내분은 더하기를 사용해야 하는데 외분 공식과 헷갈려 빼기를 하면 잘못된 값이 나옵니다.
- 좌표평면에서 x좌표와 y좌표를 따로 계산하지 않고 섞어서 계산하는 경우가 있습니다. x좌표는 x좌표끼리, y좌표는 y좌표끼리 각각 적용해야 합니다.
4배우는 학년
고1 공통 공통수학2 · 도형의 방정식
[10공수2-01-01] 선분의 내분을 이해하고, 내분점의 좌표를 계산할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[10공수2-01-01] 선분의 내분을 이해하고, 내분점의 좌표를 계산할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문