원의 방정식
중심과 반지름으로 세우는 기본형
수학고1 공통 · 공통수학2 · 도형의 방정식영어: Equation of a circle
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1원의 방정식 뜻
좌표평면 위에서 중심 (a, b)로부터 거리가 반지름 r로 일정한 점 (x, y)들이 만족하는 관계식입니다. 영어로는 Equation of a circle이라고 합니다.
2원의 방정식 공식
중심이 (a, b)이고 반지름이 r 인 원: (x − a)² + (y − b)² = r²
a, b: 중심의 좌표 · r: 반지름
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
3원의 방정식이 나오는 까닭
원 위의 임의의 점 (x, y)와 중심 (a, b) 사이의 거리는 항상 반지름 r과 같습니다. 두 점 사이의 거리 공식에 따라 루트((x-a)²+(y-b)²) = r이 성립합니다. 양변을 제곱하면 (x-a)²+(y-b)² = r²이라는 식이 만들어집니다. 이 식은 원 위의 모든 점이 가져야 할 x와 y의 관계를 나타냅니다.
4원의 방정식 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 반지름의 제곱 자리에 반지름 r을 그대로 쓰는 경우입니다. 공식에서 r²이 들어가는 자리에 반지름 값을 그대로 대입하면 계산이 틀리게 됩니다.
- 중심 좌표의 부호를 반대로 적용하는 실수입니다. (x-a)² 형태이므로 중심의 x좌표가 양수이면 식에서는 마이너스로, 음수이면 플러스로 부호가 바뀌어 나타난다는 점을 놓치기 쉽습니다.
5배우는 학년
고1 공통 공통수학2 · 도형의 방정식
[10공수2-01-04] 원의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[10공수2-01-04] 원의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문