점과 직선 사이의 거리

좌표와 직선의 식을 이용한 증명

좌표평면 위의 한 점 (x₀, y₀)에서 직선 ax + by + c = 0에 수선을 내렸을 때, 그 수선의 길이를 구하는 것입니다. 영어로는 Distance from a point to a line이라고 합니다.

1점과 직선 사이의 거리 공식

2공식 유도 과정

점 (x₀, y₀)를 지나고 주어진 직선과 수직인 직선의 방정식을 세웁니다. 두 직선의 교점 좌표를 구한 뒤, 점과 점 사이의 거리 공식을 적용합니다. 이 과정을 정리하면 분모에는 직선의 계수를 제곱하여 더한 값의 제곱근이, 분자에는 점의 좌표를 직선의 식에 대입한 값의 절댓값이 남게 됩니다. 이 결과가 바로 점과 직선 사이의 거리 공식입니다.

3점과 직선 사이의 거리 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 직선의 방정식을 ax + by + c = 0 꼴로 바꾸지 않고 공식에 대입하여 부호가 틀리는 경우가 많습니다.
• 분모의 제곱근 안에 있는 a²과 b²을 계산할 때, 음수 계수의 제곱을 괄호 없이 처리하여 계산 실수를 범하기 쉽습니다.
• 분자의 절댓값 기호를 생략하여 거리가 음수로 나오는 오류를 범하는 경우가 있습니다.

4배우는 학년

5같은 단원