급수의 합

수렴하는 조건과 구하는 법

등비급수의 합은 첫째항 a와 공비 r로 이루어진 등비수열을 끝없이 더한 값입니다. 공비가 −1 < r < 1 범위를 만족하면 a ÷ (1 − r)라는 식으로 그 합을 구합니다.

1등비급수 공식

2공식이 나오는 까닭

등비수열의 첫째항부터 n번째 항까지 더한 부분합은 a(1 − rⁿ) ÷ (1 − r)로 나타낼 수 있습니다. 여기서 공비 r의 범위가 −1 < r < 1이면 항을 한없이 더할 때 rⁿ의 값이 0에 가까워집니다. 따라서 n이 한없이 커질 때 전체 식은 a ÷ (1 − r)에 다가가게 됩니다.

3등비급수 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 첫째항이 0이 아닌데 공비가 −1 < r < 1 범위에 있는지 확인하지 않고 a ÷ (1 − r) 공식에 대입해 틀립니다. a ≠ 0일 때 공비가 이 범위를 벗어나면 급수가 발산하므로 공식을 쓸 수 없습니다.
• 첫째항 a와 공비 r의 값을 정확하게 구하지 않은 채 공식에 넣어서 계산 결과가 틀립니다.

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