부분합
일반항과의 관계와 수렴 판정
수학고 선택 · 미적분Ⅱ · 수열의 극한영어: Partial sum
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
수열의 첫째 항부터 제n항까지 더한 값을 말합니다. 영어로는 Partial sum이라고 합니다.
1부분합에 해당하는 것과 아닌 것
| 보기 | 해당 | 까닭 |
|---|---|---|
| 수열의 제1항부터 제n항까지의 합 | ○ | 부분합의 정의에 해당합니다. |
| 무한수열 전체의 합 | × | 부분합은 제n항까지만 더한 유한한 합입니다. |
| S_n으로 나타내는 식 | ○ | 부분합을 나타내는 일반적인 기호입니다. |
| 무한히 더해가는 급수의 값 | × | 급수의 값은 부분합의 극한값입니다. |
| 제k항까지의 합 | ○ | 첫째 항부터 제k항까지 더한 유한한 합입니다. |
2부분합 헷갈리는 점
- 부분합을 무한히 더해가는 급수의 값과 같은 것으로 착각하기 쉽습니다. 하지만 부분합은 제n항까지만 더한 유한한 합이며, 급수의 값은 이 부분합의 극한값입니다.
- 무한수열 전체의 합을 부분합으로 오해하기 쉽습니다. 하지만 부분합은 수열의 첫째 항부터 제n항까지 더한 값만을 뜻합니다.
3부분합과 등비수열 합 비교
| 부분합 | 등비수열 합 | |
|---|---|---|
| 정의 범위 | 모든 수열에 적용 가능 | 등비수열에만 적용 가능 |
| 계산 방식 | 수열의 규칙에 따라 다양함 | 공비와 첫째 항을 이용한 공식 사용 |
| 상호 관계 | 상위 개념 | 부분합의 특수한 형태 |
함께 보기: 등비수열 합
4배우는 학년
고 선택 미적분Ⅱ · 수열의 극한
[12미적Ⅱ-01-01] 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅱ-01-01] 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문