로그함수
그래프 모양과 성질
수학고 선택 · 대수 · 지수함수와 로그함수영어: Logarithmic function
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1로그함수 뜻
로그함수는 지수함수의 역함수로서, 양수 x에 대하여 logₐx를 대응시키는 함수입니다. 영어 이름은 Logarithmic function입니다.
2로그함수 성질
- 밑 a가 1이 아닌 양수일 때 정의됩니다.
- 정의역은 양의 실수 전체의 집합입니다.
- 치역은 실수 전체의 집합입니다.
- 그래프는 항상 점 (1, 0)을 지납니다.
- a가 1보다 크면 증가하고, 0과 1 사이이면 감소합니다.
3로그함수 공식
logₐMN = logₐM + logₐN, logₐ(M÷N) = logₐM − logₐN, logₐMᵏ = k logₐM, logₐb = log꜀b ÷ log꜀a
a: 밑(1이 아닌 양수) · M: 양수 · N: 양수 · k: 실수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
4로그함수가 나오는 까닭
지수함수 y=aˣ에서 x와 y의 자리를 바꾸면 x=aʸ가 됩니다. 이 식을 y에 관하여 정리하면 y=logₐx라는 로그함수가 나옵니다. 즉, 지수함수의 역함수를 구하는 과정에서 자연스럽게 로그함수가 정의됩니다. 지수와 로그는 서로 대응하는 관계이므로 역함수 관계가 성립합니다.
5로그함수 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 진수 조건인 M>0을 확인하지 않고 계산하는 경우가 많습니다. 로그함수는 양수에서만 정의되므로 진수가 0이거나 음수인 경우를 주의해야 합니다.
- 밑의 조건인 a>0, a≠1을 간과하는 실수가 잦습니다. 밑이 조건에 맞지 않으면 로그함수가 성립하지 않으므로 항상 밑을 먼저 확인해야 합니다.
6배우는 학년
고 선택 대수 · 지수함수와 로그함수
[12대수01-06] 지수함수와 로그함수의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12대수01-06] 지수함수와 로그함수의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문