수렴

뜻과 영어로 표현하기

수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속영어: Convergence

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

1수렴 뜻

수열이나 함수에서 변수의 변화에 따라 항의 값이나 함숫값이 하나의 일정한 값에 한없이 가까워지는 상태를 의미합니다.

보기	해당	까닭
수열 1/n에서 n이 무한히 커질 때 0에 한없이 가까워지는 상태	○	항의 값이 일정한 값인 0에 한없이 가까워지기 때문입니다.
함수 f(x)=x에서 x가 2로 갈 때 함숫값이 2에 한없이 가까워지는 상태	○	함숫값이 일정한 값인 2에 한없이 가까워지기 때문입니다.
수열 n에서 n이 무한히 커질 때 항의 값이 한없이 커지는 상태	×	하나의 일정한 값에 가까워지지 않고 한없이 커지기 때문입니다.
수열 (-1)^n에서 항의 값이 1과 -1로 번갈아 나타나는 상태	×	하나의 일정한 값으로 접근하지 않기 때문입니다.

수열 2+1/n에서 n이 1, 2, 3으로 커질 때 항의 값은 3, 2.5, 2.333...이 됩니다. n이 무한히 커질 때 항의 값은 일정한 값인 2에 한없이 가까워지므로 수렴합니다.
함수 f(x)=x+1에서 x가 1, 1.5, 1.9로 2에 가까워질 때 함숫값은 2, 2.5, 2.9가 됩니다. x가 2에 한없이 가까워질 때 함숫값은 일정한 값인 3에 한없이 가까워지므로 수렴합니다.

함숫값이 목표로 하는 값에 도달해야만 수렴한다고 오해하기 쉽습니다. 하지만 도달 여부와 상관없이 하나의 일정한 값에 한없이 가까워지기만 하면 수렴합니다.

고 선택 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속
[12미적Ⅰ-01-01] 함수의 극한의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문