연속성
함숫값과 극한값, 영어 이름
수학고 선택 · 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속영어: Continuity
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1연속성 뜻
함수의 그래프가 끊어지지 않고 이어져 있는 성질을 말합니다. 어떤 지점 x=a에서 함숫값과 좌극한, 우극한이 모두 같을 때 그 함수는 x=a에서 연속이라고 합니다.
2연속인 함수와 불연속인 함수
| 보기 | 해당 | 까닭 |
|---|---|---|
| 다항함수 | ○ | 모든 실수 구간에서 그래프가 끊어짐 없이 이어져 있습니다. |
| 분수함수 f(x)=1/x | × | x=0에서 함숫값이 정의되지 않아 그래프가 끊어집니다. |
| 가우스 함수 [x] | × | 정수 지점에서 좌극한과 우극한이 달라 그래프가 불연속입니다. |
| 상수함수 | ○ | 그래프가 가로로 곧게 뻗어 있어 끊어지는 지점이 없습니다. |
| 절댓값 함수 f(x)=|x| | ○ | x=0에서 함숫값과 극한값이 0으로 일치하여 이어져 있습니다. |
3연속성과 사잇값 정리 비교
| 연속성 | 사잇값 정리 | |
|---|---|---|
| 개념의 성격 | 함수의 상태를 나타내는 성질 | 함수의 연속성을 전제로 하는 정리 |
| 적용 범위 | 특정 지점 또는 구간 전체 | 닫힌 구간 [a, b]에서 연속일 때만 적용 |
| 주요 목적 | 함수가 끊어지지 않았음을 확인 | 함숫값 사이의 값을 갖는 x의 존재 확인 |
함께 보기: 사잇값 정리
4배우는 학년
고 선택 미적분Ⅰ · 함수의 극한과 연속
[12미적Ⅰ-01-01] 함수의 극한의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12미적Ⅰ-01-01] 함수의 극한의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문