원뿔 부피 공식

반지름과 높이로 구하는 법

수학중1~3 · 도형과 측정성취기준 [9수03-08]영어: volume of a cone

원뿔의 부피는 밑면의 넓이 × 높이 ÷ 3입니다. 밑면과 높이가 같은 원기둥 부피의 정확히 3분의 1입니다.

1공식

\(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\)

\(r\): 밑면의 반지름 · \(h\): 높이(꼭짓점에서 밑면까지 수직 거리)

✓ 기하 계산으로 검산한 공식 — 단면 넓이를 적분해 무작위 크기 5벌에서 같은 값

반지름 3cm, 높이 4cm인 원뿔. 그림은 숫자로 좌표를 계산해 그렸습니다(실제 비율).

밑면과 높이가 같은 원기둥에 원뿔 모양 그릇으로 물을 부으면 세 번 만에 가득 찹니다. 원뿔을 얇은 원판으로 잘라 쌓아 보면, 꼭짓점 쪽으로 갈수록 원판의 반지름이 일정하게 줄어들어 전체가 원기둥의 3분의 1이 됩니다.

예제 1. 밑면의 반지름이 3cm, 높이가 4cm인 원뿔의 부피는?

\(V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 4 = 12\pi\)

답: \(12\pi\) cm³ (약 37.7 cm³)

예제 2. 부피가 \(50\pi\) cm³이고 밑면의 반지름이 5cm인 원뿔의 높이는?

\(50\pi = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times h\) 에서 \(h = \dfrac{3 \times 50}{25}\)

답: 6 cm

예제의 숫자와 답은 코드가 계산하고 공식 카드와 대조했습니다.

중학교 1~3학년 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문