원뿔 겉넓이 공식
밑넓이와 옆넓이 전개도로 구하기
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Surface area of a cone
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
원뿔의 겉넓이는 밑면인 원의 넓이와 옆면인 부채꼴의 넓이를 합한 값입니다. 영어로는 Surface area of a cone이라고 합니다.
1원뿔 겉넓이 공식
겉넓이 = 밑면 넓이 + 옆면 넓이(원주율 × 반지름 × 모선)
r: 밑면의 반지름 · h: 높이 (모선 = √(반지름² + 높이²))
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2공식이 나오는 까닭
원뿔을 전개도로 펼치면 밑면인 원과 옆면인 부채꼴이 나옵니다. 밑면의 넓이는 반지름이 r인 원의 넓이인 πr²입니다. 옆면인 부채꼴의 호의 길이는 밑면의 둘레인 2πr과 같고, 부채꼴의 반지름은 원뿔의 모선과 같습니다. 따라서 부채꼴의 넓이는 1/2 × 호의 길이 × 반지름 공식을 이용해 π × 반지름 × 모선으로 계산됩니다.
3원뿔 겉넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 옆면의 넓이를 구할 때 모선 대신 원뿔의 높이를 곱하는 실수를 자주 합니다. 옆면은 전개도에서 부채꼴이 되므로 반드시 모선의 길이를 사용해야 합니다.
- 밑면의 넓이를 계산할 때 반지름을 제곱하지 않거나 원의 둘레 공식과 혼동하는 경우가 있습니다. 밑면은 원이므로 넓이는 πr²임을 기억해야 합니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문