정삼각형 넓이 공식
한 변의 길이로 구하는 법과 높이 관계
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Area of an equilateral triangle
공식·값은 검산한 카드에서, 예제의 숫자와 답은 코드 계산에서 가져왔고, 글은 자동 검사를 거친 뒤 사람이 전부 읽고 고쳤습니다.
정삼각형의 넓이는 한 변의 길이(a)를 알 때 √3 ÷ 4 × a²로 구할 수 있습니다. 영어로는 Area of an equilateral triangle이라고 합니다.
1정삼각형 넓이 공식
넓이 = √3 ÷ 4 × 한 변²
a: 한 변의 길이
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2공식의 유도 과정
정삼각형의 한 꼭짓점에서 밑변에 수선을 그으면 밑변이 이등분되면서 두 개의 직각삼각형이 생깁니다. 피타고라스 정리를 이용하면 높이는 한 변의 길이의 √3/2배가 됩니다. 삼각형의 넓이 공식인 밑변 곱하기 높이 나누기 2를 적용하면 최종적으로 √3 ÷ 4 × a²가 나옵니다.
3정삼각형 넓이 예제
예제 1. 한 변의 길이가 4cm인 정삼각형의 넓이는?
√3 ÷ 4 × 4² = √3 ÷ 4 × 16 = 4√3
한 변의 길이 4를 제곱한 16에 √3 ÷ 4를 곱하여 4√3이 됩니다.
답: 4√3 cm² (약 6.93 cm²)
예제 2. 한 변의 길이가 6cm인 정삼각형의 넓이는?
√3 ÷ 4 × 6² = √3 ÷ 4 × 36 = 9√3
한 변의 길이 6을 제곱한 36에 √3 ÷ 4를 곱하여 9√3이 됩니다.
답: 9√3 cm² (약 15.59 cm²)
예제의 숫자와 답은 코드가 계산했습니다.
4정삼각형 넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 한 변의 길이를 제곱할 때 2를 곱하는 실수를 자주 합니다. 제곱은 자기 자신을 두 번 곱하는 것이므로 주의해야 합니다.
- 높이를 구할 때 √3/2를 곱해야 하는데 √3/3으로 잘못 기억하여 계산하는 경우가 많습니다.
- 넓이 공식의 분모인 4를 빼먹고 계산하여 넓이가 4배로 크게 나오는 실수가 잦습니다.
5배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-15] 피타고라스 정리를 이해하고 정당화할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-15] 피타고라스 정리를 이해하고 정당화할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문