부채꼴 넓이
중심각과 반지름으로 구하는 법
수학중1~3 · 도형과 측정영어: Area of a sector
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
부채꼴 넓이는 부채꼴이 차지하는 평면의 크기입니다. 반지름과 중심각의 크기를 이용하면 원 전체 넓이와의 비율로 부채꼴 넓이를 구합니다.
1부채꼴 넓이 공식
넓이 = 원주율 × 반지름² × 중심각 ÷ 360
r: 반지름 · t: 중심각(도)
✓ 기하 계산으로 검산(좌표·적분·메시)
2공식이 나오는 까닭
원의 전체 중심각 크기는 360도입니다. 부채꼴의 넓이는 중심각의 크기에 정비례합니다. 따라서 반지름이 r인 원 전체의 넓이에 360도에 대한 중심각 t의 비율을 곱하여 계산합니다. 그 결과 부채꼴 넓이는 원주율 × 반지름² × 중심각 ÷ 360이 됩니다.
3부채꼴 넓이 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 반지름을 제곱하지 않고 2를 곱하여 둘레 계산과 혼동하는 실수가 자주 일어납니다.
- 중심각의 비율인 360분의 중심각을 곱하지 않고 원 전체 넓이만 구하여 틀리기도 합니다.
- 중심각 크기를 360으로 나누는 과정을 빠뜨려 실제 값보다 훨씬 큰 결과를 내기도 합니다.
4배우는 학년
중1~3 수학 · 도형과 측정
[9수03-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 호의 길이와 넓이를구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[9수03-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 호의 길이와 넓이를구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문