무게중심

뜻과 성질, 증명과 영어 이름

1무게중심 뜻

삼각형의 각 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점을 이은 세 중선이 만나는 점입니다. 물체의 무게가 균형을 이루는 중심점이기도 합니다.

2무게중심 성질

• 삼각형의 세 중선은 한 점에서 만납니다.
• 삼각형의 꼭짓점 좌표를 알면 공식으로 좌표를 구할 수 있습니다.
• 좌표평면 위 세 점의 좌표 평균값과 일치합니다.

3무게중심 공식

4좌표 공식이 나오는 까닭

삼각형의 두 꼭짓점의 중점을 잡은 뒤, 남은 한 꼭짓점과 연결한 선분을 생각합니다. 무게중심은 이 선분 위에서 꼭짓점과 중점 사이를 일정한 비율로 나눕니다. 이 위치를 좌표평면에서 계산하여 정리하면 세 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 각각 더해 3으로 나눈 식이 유도됩니다. 따라서 무게중심의 좌표는 ((x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3, (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3)이 됩니다.

5무게중심 구하는 법

1. 삼각형의 세 꼭짓점 좌표 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)를 확인합니다.
2. 세 꼭짓점의 x좌표를 모두 더한 뒤 3으로 나눕니다.
3. 세 꼭짓점의 y좌표를 모두 더한 뒤 3으로 나눕니다.
4. 계산한 두 값을 묶어 무게중심의 좌표 ((x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3, (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3)를 완성합니다.

6무게중심 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 세 좌표의 합을 중점 구할 때처럼 2로 나누어 틀리는 경우가 많습니다.
• x좌표와 y좌표를 섞어서 더해 계산 실수가 생기기도 합니다.

7배우는 학년

8같은 단원