내심

삼각형 세 내각의 이등분선과 외접원 비교

1내심 뜻

삼각형의 세 내각의 이등분선이 만나는 점을 내심이라고 합니다. 영어로는 Incenter라고 합니다.

2내심 쉽게 이해하기

삼각형의 세 내각을 반으로 나누는 선들을 각각 그어봅니다. 이 세 선은 신기하게도 언제나 한 점에서 딱 만납니다. 이 교점에서 삼각형의 세 변에 수직으로 선을 내려보면 그 길이가 모두 같습니다. 그 길이를 반지름으로 하여 원을 그리면 삼각형 안에 쏙 들어맞는 내접원이 완성됩니다.

3내심 구하는 법

1. 삼각형의 세 내각을 각각 이등분하는 선을 긋습니다.
2. 세 이등분선이 한 점에서 만나는지 확인합니다.
3. 만나는 그 교점을 내심으로 정합니다.

4내심의 성질

5내심 예로 따라가 보기

• 변의 길이가 3, 4, 5인 직각삼각형에서 세 내각의 이등분선을 그어봅니다. 세 선이 만나는 교점이 바로 내심이 됩니다. 이 내심에서 세 변까지 이르는 거리를 재어보면 모두 1로 같습니다.
• 변의 길이가 모두 5인 정삼각형을 준비합니다. 세 내각을 각각 이등분하는 선을 그으면 한 점에서 만납니다. 그 교점에서 세 변까지 내린 수선의 길이를 확인하면 모두 같은 값이 나옵니다.

6내심 헷갈리는 점

• 내심을 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점으로 잘못 알기 쉽습니다. 세 변의 수직이등분선의 교점은 외심이며, 내심은 세 내각의 이등분선의 교점입니다.
• 내심에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다고 착각하기 쉽습니다. 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같은 것은 외심이고, 내심은 내심에서 세 변까지의 거리가 같습니다.

7배우는 학년

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