파스칼 삼각형

수들의 배열 규칙과 이항계수

파스칼 삼각형은 이항계수들을 삼각형 모양으로 배열한 것입니다. 줄 번호 n과 자리 r에 대해 바로 위 줄의 두 수를 더해 아래 수를 만들어 나갑니다.

1파스칼 삼각형 공식

2위의 두 수를 더하는 까닭

n개 중에서 r개를 택하는 방법의 수는 특정한 대상을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나눌 수 있습니다. 특정한 대상을 이미 택했다면 남은 n-1개 중에서 r-1개를 고르면 되므로 ₙ₋₁Cᵣ₋₁가지가 됩니다. 그 대상을 택하지 않는다면 남은 n-1개 중에서 r개를 모두 골라야 하므로 ₙ₋₁Cᵣ가지가 됩니다. 이 두 경우의 수를 합하면 전체 조합의 수와 같아지므로 ₙCᵣ = ₙ₋₁Cᵣ₋₁ + ₙ₋₁Cᵣ 성립합니다.

3파스칼 삼각형 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 양 끝에 있는 수까지 위의 두 수를 더해 구하려고 하면 틀리기 쉽습니다. 양 끝에 있는 자리는 바로 위에 더할 두 수가 함께 존재하지 않기 때문입니다.
• 줄 번호 n이나 자리 번호 r의 시작 번호를 잘못 세면 다른 위치의 값을 구하게 됩니다. 공식에서 n은 줄 번호이고 r은 자리이므로 위치 기준을 정확히 확인해야 합니다.

4배우는 학년

5같은 단원