중복조합

기호로 경우의 수 구하기

서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 경우의 수를 말합니다. 영어로는 Combination with repetition이라고 합니다.

1중복조합 공식

2n H r 공식

중복조합의 수는 기호로 ₙHᵣ라고 씁니다. 이를 조합으로 바꾸면 ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ가 됩니다. 여기서 n은 종류의 수이고 r은 뽑는 개수를 의미합니다.

3공식이 나오는 까닭

서로 다른 n개의 종류를 구분하기 위해 n-1개의 칸막이를 사용합니다. r개의 물건과 n-1개의 칸막이를 일렬로 나열하면 전체 자리는 (n+r-1)개가 됩니다. 이 전체 자리 중에서 r개의 물건이 들어갈 위치를 선택하면 나머지 자리에는 칸막이가 자동으로 배치됩니다. 따라서 (n+r-1)개의 자리에서 r개를 선택하는 (n+r-1)Cᵣ가 공식이 됩니다.

4중복조합 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• n과 r의 자리를 바꾸어 계산하는 실수가 잦습니다. n은 종류의 수, r은 선택 횟수임을 명확히 구분해야 합니다.
• 공식에서 1을 더할지 뺄지 혼동하는 경우가 많습니다. (n+r-1)Cᵣ에서 1을 빼는 과정을 기억해야 합니다.
• 중복조합을 일반 조합이나 순열과 혼동하여 적용하는 경우가 있습니다. 문제에서 중복 선택이 가능한지 반드시 확인해야 합니다.

5배우는 학년

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