이항정리

전개식의 계수 찾기

이항정리는 자연수 n에 대하여 다항식 (a + b)ⁿ을 전개했을 때 각 항의 계수가 조합의 수로 나타난다는 정리입니다.

1이항정리 공식

2이항정리가 나오는 까닭

(a + b)ⁿ은 (a + b)를 n번 곱한 식입니다. 전개할 때 각 괄호마다 a 또는 b를 하나씩 선택하여 곱하게 됩니다. b를 r번 선택하면 a는 자동으로 n-r번 선택하게 되므로, b를 r번 선택하는 경우의 수는 n개 중 r개를 고르는 조합인 ₙCᵣ가 됩니다. 따라서 각 항은 ₙCᵣaⁿ⁻ʳbʳ의 형태가 되어 이를 모두 더한 식이 성립합니다.

3이항정리 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 일반항 ₙCᵣaⁿ⁻ʳbʳ에서 지수의 합이 n이 되지 않게 계산하는 경우가 많습니다. a와 b의 지수 합은 항상 n이어야 합니다.
• 조합 ₙCᵣ를 계산할 때 r의 범위를 0부터 n까지로 설정하지 않고 실수하는 경우가 있습니다. r은 0부터 n까지의 정수임을 항상 확인해야 합니다.
• 항의 계수를 구할 때 부호(-)를 고려하지 않고 계산하는 실수가 잦습니다. b 자리에 음수가 포함된 경우 부호 변화를 반드시 반영해야 합니다.

4배우는 학년

5같은 단원