파스칼의 삼각형
배열의 규칙과 성질
수학고 선택 · 확률과 통계 · 경우의 수영어: Pascal's triangle
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
파스칼의 삼각형은 이항계수를 삼각형 모양으로 배열한 것입니다. 위쪽에 있는 두 수를 더하면 바로 아래에 있는 수가 된다는 규칙을 가집니다. 영어 이름은 Pascal's triangle입니다.
1파스칼의삼각형 공식
ₙCᵣ = ₙ₋₁Cᵣ₋₁ + ₙ₋₁Cᵣ — 위의 두 수를 더해 아래 수를 만든다
n: 줄 번호 · r: 자리
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2공식이 나오는 까닭
조합의 성질인 ₙCᵣ = ₙ₋₁Cᵣ₋₁ + ₙ₋₁Cᵣ에 의해 삼각형의 규칙이 만들어집니다. 이는 n개 중에서 r개를 선택하는 경우의 수를 두 가지 상황으로 나누어 생각한 결과입니다. 특정 대상을 반드시 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우를 합치면 전체 경우의 수가 되기 때문입니다. 따라서 바로 윗줄의 인접한 두 수를 더하면 현재 위치의 값이 나옵니다.
3파스칼의 삼각형 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 줄 번호와 자리 번호를 0부터 시작할지 1부터 시작할지 혼동하여 전체적인 배열을 잘못 그리는 경우가 있습니다.
- 양 끝의 1을 더할 때 바깥쪽에 있는 0을 더한다는 규칙을 잊고 값을 잘못 계산하는 경우가 있습니다.
4배우는 학년
고 선택 확률과 통계 · 경우의 수
[12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문