중복순열
기호와 계산하기
수학고 선택 · 확률과 통계 · 경우의 수영어: Permutation with repetition
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택해 일렬로 나열하는 것을 중복순열이라고 합니다. 영어로는 Permutation with repetition이라고 합니다.
1중복순열 기호
중복순열은 nΠr로 나타내며 'n 파이 r'이라고 읽습니다. n은 선택할 수 있는 전체 개수이고, r은 중복을 허용하여 뽑는 횟수를 의미합니다.
2중복순열 공식
ₙΠᵣ = nʳ
n: 전체 개수 · r: 뽑는 횟수(중복 허용)
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
3중복순열 공식이 나오는 까닭
첫 번째 자리에 올 수 있는 경우의 수는 n가지입니다. 중복을 허용하므로 두 번째 자리에도 n가지가 올 수 있습니다. 이런 식으로 r번째 자리까지 모두 n가지씩 선택할 수 있습니다. 각 자리를 선택하는 과정은 서로 독립적이므로 곱의 법칙에 따라 n을 r번 곱하게 되어 nʳ이 됩니다.
4중복순열 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- n과 r의 위치를 바꾸어 rⁿ으로 계산하는 경우가 많습니다. 전체 개수 n이 밑으로 가야 한다는 점을 기억해야 합니다.
- 중복을 허용하지 않는 일반 순열 공식인 nPr과 혼동하여 계산하는 실수가 잦습니다. 문제에서 중복 선택이 가능한지 반드시 먼저 확인해야 합니다.
5배우는 학년
고 선택 확률과 통계 · 경우의 수
[12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12확통01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문