평면의 방정식

법선벡터와 한 점으로 구하는 법

좌표공간에서 한 점과 법선벡터를 이용하여 평면을 이루는 점들이 만족하는 조건을 식으로 나타낸 것입니다.

1평면의 방정식에 해당하는 것과 아닌 것

2평면의 방정식 예로 따라가 보기

• 한 점 (1, 0, 2)를 지나고 법선벡터가 (1, 1, 1)인 평면의 방정식을 구해 봅니다. 법선벡터의 성분과 점의 좌표를 평면의 방정식 조건식에 대입하면 1 × (x - 1) + 1 × (y - 0) + 1 × (z - 2) = 0이 됩니다. 이 식을 전개하여 정리하면 x + y + z - 3 = 0이라는 일차방정식이 완성됩니다.
• 한 점 (0, 1, 1)을 지나고 법선벡터가 (2, 0, -1)인 평면의 방정식을 구해 봅니다. 공식에 따라 2 × (x - 0) + 0 × (y - 1) + (-1) × (z - 1) = 0으로 세울 수 있습니다. 식을 풀어서 정리하면 2x - z + 1 = 0이 되어 평면의 방정식이 구해집니다.

3평면의 방정식 헷갈리는 점

• 법선벡터의 성분과 점의 좌표를 대입할 때 자리를 헷갈려 x, y, z 자리에 벡터 성분을 넣고 계수 자리에 점의 좌표를 넣기 쉽습니다. 법선벡터의 성분은 x, y, z 앞의 계수가 되고 점의 좌표는 x, y, z에서 빼는 값으로 들어가야 바릅니다.

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