공간벡터

방향과 크기를 다루는 개념의 이해

수학고 선택 · 기하 · 벡터영어: space vector

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

공간벡터는 공간에서 크기와 방향을 함께 나타내는 양입니다. 영어로는 space vector 또는 spatial vector라고 합니다.

1공간벡터인 것과 아닌 것

보기	해당	까닭
공간에서 크기와 방향을 갖는 속도	○	공간에서 크기와 방향을 모두 가지므로 공간벡터에 해당합니다.
오직 크기만 있는 질량	×	방향이 없고 크기만 있으므로 스칼라 양입니다.
공간에서의 위치를 나타내는 위치벡터	○	시점을 정하여 공간의 점을 나타내는 벡터입니다.
크기만 있는 실수인 온도	×	방향 성분이 없기 때문에 벡터가 아닙니다.

시점이 원점이고 종점이 (1, 2, 3)인 공간벡터의 크기를 구합니다. 각 성분의 제곱인 1, 4, 9를 모두 더한 뒤 제곱근을 씌워 크기를 계산하면 √14가 됩니다.
크기가 2이고 방향이 같은 두 공간벡터를 더하는 상황을 생각합니다. 두 벡터의 크기를 더하면 2 + 2가 되어 결과는 크기가 4인 새로운 공간벡터가 됩니다.

공간벡터가 단순히 공간에 그려진 화살표의 길이만 나타낸다고 오해하기 쉽습니다. 하지만 공간벡터는 길이인 크기뿐만 아니라 향하는 방향까지 함께 나타내는 양입니다.
공간에서의 위치를 나타내는 위치벡터를 점의 좌표 그 자체로만 생각하기 쉽습니다. 위치벡터는 시점을 정하여 공간의 점을 벡터로 나타내는 것입니다.

고 선택 기하 · 벡터
[12기하03-01] 벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문