공비

수열에서의 의미와 구하는 법

1공비 뜻

공비는 등비수열에서 이웃한 두 항 사이의 일정한 비율을 뜻합니다. 첫째항에 일정한 수를 계속 곱하여 다음 항을 만들 때 곱해 주는 값입니다.

2공비 공식

3등비수열 공식이 나오는 까닭

첫째항 a에 공비 r를 거듭하여 곱하면 둘째항부터 차례로 구해집니다. n번째 항인 aₙ은 첫째항 a에 공비 r를 n-1번 곱하므로 aₙ = arⁿ⁻¹이 됩니다. 합 공식의 경우 r ≠ 1일 때는 양변에 r를 곱한 뒤 빼서 정리하면 Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)이 나옵니다. 공비가 r = 1이면 같은 값 a를 n번 더하므로 Sₙ = na가 됩니다.

4공비 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 일반항을 구할 때 공비의 거듭제곱 지수를 n-1이 아니라 n으로 잘못 쓰는 실수를 하기 쉽습니다. 첫째항에는 공비를 곱하지 않으므로 지수는 n-1이 됩니다.
• 합을 구할 때 r ≠ 1인 경우의 식 Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1)만 기억하고 r = 1인 경우를 놓치기 쉽습니다. r = 1이면 분모가 0이 되므로 합 공식 Sₙ = na를 따로 써야 합니다.

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