등비중항

세 수의 관계와 성질

세 수 a, b, c가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, 가운데 수 b를 등비중항이라고 부릅니다. 이때 가운데 수 b를 제곱한 값은 양쪽 두 수 a와 c를 곱한 값과 같습니다.

1등비중항 공식

2공식 b² = ac가 나오는 까닭

등비수열은 이웃한 두 수의 비가 일정합니다. 따라서 b를 a로 나눈 값 b/a와 c를 b로 나눈 값 c/b는 서로 같습니다. 두 분수식 b/a = c/b에서 양변에 ab를 곱하여 정리하면 b² = ac가 성립합니다.

3등비중항 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 문제에서 주어진 순서가 실제 등비수열의 순서와 다를 때, 문제에 적힌 가운데 수를 그대로 제곱하면 틀립니다. 세 수가 등비수열을 이루는 순서에서의 가운데 항을 찾아 제곱해야 합니다.
• b² = ac를 계산한 뒤 b의 값을 구할 때 부호를 빠뜨리기 쉽습니다. 제곱해서 ac가 되는 수 b는 양수뿐만 아니라 음수도 될 수 있으므로 부호에 주의해야 합니다.

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