등비수열

뜻과 일반항 공식

수학고 선택 · 대수 · 수열영어: geometric progression

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

1등비수열 뜻

등비수열은 첫째항 뒤의 각 항이 바로 앞의 항에 일정한 수를 곱하여 만들어지는 수열입니다. 이때 곱하는 일정한 수를 공비라고 부릅니다.

일반항 aₙ = arⁿ⁻¹, 합 Sₙ = a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1) (r ≠ 1, r = 1 이면 Sₙ = na)

a: 첫째항 · r: 공비 · n: 항의 수

✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)

첫째항에 공비를 한 번 곱하면 둘째항이 됩니다. 셋째항은 첫째항에 공비를 두 번 곱해서 얻습니다. 이처럼 제n항은 첫째항에 공비를 n - 1번 곱하므로 일반항은 aₙ = arⁿ⁻¹이 됩니다.

일반항을 구할 때 공비의 지수를 n - 1이 아니라 n으로 잘못 쓰는 실수를 자주 합니다. 첫째항에는 공비를 아직 곱하지 않았다는 점을 생각하지 않아서 틀립니다.
합 Sₙ을 구할 때 r = 1인 경우를 확인하지 않고 a(rⁿ − 1) ÷ (r − 1) 공식에 대입하려다 틀립니다. r = 1이면 분모가 0이 되므로 합은 na로 구해야 합니다.

고 선택 대수 · 수열
[12대수03-03] 등비수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문