등차수열
뜻과 일반항, 합의 성질
수학고 선택 · 대수 · 수열영어: Arithmetic Sequence
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
1등차수열 뜻
첫째항에 일정한 수를 계속 더하여 만들어지는 수열을 등차수열이라고 합니다. 이때 더하는 일정한 수를 공차라고 합니다. 영어로는 Arithmetic Sequence라고 합니다.
2등차수열 공식
일반항 aₙ = a + (n − 1)d, 첫째항부터 제n항까지의 합 Sₙ = n{2a + (n − 1)d} ÷ 2
a: 첫째항 · d: 공차 · n: 항의 수
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
3합 공식이 나오는 까닭
등차수열의 합을 구할 때 수열을 순서대로 적은 것과 거꾸로 적은 것을 위아래로 더합니다. 그러면 모든 쌍의 합이 첫째항과 마지막 항을 더한 값으로 일정해집니다. 이 일정한 합이 n개만큼 존재하므로 전체 합에 n을 곱합니다. 마지막으로 두 번 더해진 셈이 되므로 전체를 2로 나누어 공식이 완성됩니다.
4등차수열 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- 일반항 공식에서 (n-1) 대신 n을 곱하는 실수가 잦습니다. 첫째항부터 더해지기 때문에 항의 번호보다 하나 적은 횟수만큼 공차를 더해야 합니다.
- 합 공식에서 n을 곱하는 것을 잊거나 2로 나누는 과정을 생략합니다. 공식의 구조를 정확히 이해하지 않고 숫자만 대입하려 할 때 주로 발생합니다.
5배우는 학년
고 선택 대수 · 수열
[12대수03-02] 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12대수03-02] 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제n항까지의 합을 구할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문