수학적 귀납법

증명 순서와 예시

수학고 선택 · 대수 · 수열영어: mathematical induction

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

수학적 귀납법은 모든 자연수에 대하여 어떤 명제가 성립함을 증명하기 위해, 첫째 단계와 귀납적 단계를 거치는 방법입니다.

1수학적 귀납법에 해당하는 것과 아닌 것

보기	해당	까닭
n=1일 때 성립함을 보이고 n=k일 때 성립할 때 n=k+1일 때도 성립함을 보여 모든 자연수에 대해 증명하는 과정	○	수학적 귀납법의 두 가지 필수 단계를 모두 갖추고 있습니다.
n=k일 때 성립한다고 가정하고 n=k+1일 때 성립함을 유도하는 과정만 있는 경우	×	첫 번째 단계가 빠져 있어서 완성된 수학적 귀납법 증명이라고 할 수 없습니다.
몇 가지 작은 수에 대해 직접 대입해 보고 참임을 확인하는 과정	×	모든 자연수에 대한 성립을 논리적으로 증명하는 수학적 귀납법과 다릅니다.
귀납적 단계와 첫 번째 단계를 모두 거쳐 명제를 증명하는 방법	○	교육과정에서 제시하는 수학적 귀납법의 원리에 정확히 부합합니다.

고 선택 대수 · 수열
[12대수03-07] 수학적 귀납법의 원리를 이해하고, 이를 이용하여 명제를 증명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문