사건의 독립

종속 사건과의 차이와 곱셈정리

한 사건이 일어나는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 아무런 영향을 주지 않는 관계를 뜻합니다. 두 사건이 서로 영향을 주면 종속이라고 부릅니다.

1사건의 독립 공식

2독립일 때 곱으로 나타나는 까닭

조건부 확률 공식에 따라 P(B | A) = P(A ∩ B) ÷ P(A)가 성립합니다. 이 식을 정리하면 P(A ∩ B) = P(A)P(B | A)가 됩니다. 두 사건이 독립이면 사건 A가 일어나는 것이 사건 B의 확률에 영향을 주지 않으므로 P(B | A)는 P(B)와 같습니다. 따라서 P(B | A) 자리에 P(B)를 바꾸어 넣으면 P(A ∩ B) = P(A)P(B)가 됩니다.

3사건의 독립 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 두 사건이 독립인지 확인할 때 단순히 조건부 확률 공식인 P(B | A) = P(A ∩ B) ÷ P(A)를 계산하기만 하고 끝내는 실수가 있습니다. 이 공식은 독립 여부와 상관없이 성립하므로, P(A ∩ B)가 P(A)P(B)와 같은지 직접 비교해야 합니다.
• 두 사건이 서로 겹치지 않는 배반 사건과 독립 사건을 혼동하기 쉽습니다. 두 사건이 영향을 주지 않는 독립 관계와 동시에 일어날 수 없는 배반 관계는 서로 뜻이 다릅니다.

4배우는 학년

5같은 단원