덧셈정리
삼각함수 공식과 증명
수학고 선택 · 확률과 통계 · 확률영어: Addition Formulas
AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.
두 각의 합이나 차에 대한 삼각함수 값을 각 각의 삼각함수 값으로 나타내는 공식입니다. 영어 이름은 Addition Formulas입니다.
1덧셈정리 공식
sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β, cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β, tan(α + β) = (tan α + tan β) ÷ (1 − tan α tan β)
✓ 다른 방법으로 검산(대입·늘어놓기·직접 합·수치 계산)
2덧셈정리가 나오는 까닭
좌표평면 위에서 단위원을 이용하여 두 각의 합에 대한 삼각함수 값을 기하학적으로 해석합니다. 두 동경이 이루는 각의 차를 이용해 두 점 사이의 거리를 구하는 공식을 적용하면 공식이 유도됩니다. 삼각함수는 f(α+β) = f(α) + f(β)가 성립하지 않는 비선형적 성질을 가지므로 이러한 별도의 공식이 필요합니다.
3덧셈정리 계산에서 틀리기 쉬운 곳
- sin(α + β)를 sin α + sin β로 잘못 계산하는 경우가 많습니다. 이는 삼각함수의 가법성이 성립하지 않기 때문에 발생하는 오류입니다.
- tan(α + β) 공식의 분모에서 부호를 반대로 쓰는 실수가 잦습니다. 분자가 더하기일 때 분모는 빼기라는 점을 주의해야 합니다.
- cos(α + β) 공식에서 중간의 부호를 더하기로 착각하는 경우가 있습니다. 코사인 덧셈정리는 사인과 달리 부호가 반대로 바뀐다는 점을 기억해야 합니다.
4배우는 학년
고 선택 확률과 통계 · 확률
[12확통02-02] 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문
[12확통02-02] 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문