확률의 곱셈정리

연속 발생의 계산과 종속 사건

두 사건 A와 B가 함께 일어날 확률을 구할 때, 한 사건의 확률과 조건부 확률의 곱으로 나타내는 식입니다.

1확률의 곱셈정리 공식

2곱셈정리가 성립하는 까닭

조건부 확률은 P(B | A) = P(A ∩ B) ÷ P(A)로 정의합니다. 이 식의 양변에 P(A)를 곱하면 분모가 사라집니다. 그 결과 P(A ∩ B) = P(A)P(B | A)라는 공식이 바로 유도됩니다. 두 사건이 독립이면 조건부 확률 P(B | A)가 P(B)와 같아지므로 P(A ∩ B) = P(A)P(B)로 계산할 수 있습니다.

3확률의 곱셈정리 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 두 사건이 독립인지 확인하지 않고 무작정 P(A ∩ B) = P(A)P(B)로 계산하여 틀립니다. 독립이 아닐 때에는 P(A)P(B | A)를 써야 합니다.
• 조건부 확률 P(B | A)를 시간적으로 나중에 일어나는 순서로만 잘못 생각하여 틀립니다. 조건부 확률은 시간 순서가 아니라 사건 A가 일어났다는 조건이 주어졌을 때 B가 일어날 확률을 의미합니다.

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