확률의 덧셈정리

합 사건의 계산과 배반사건

두 사건 가운데 적어도 하나가 일어날 확률을 구할 때 각 사건의 확률을 더하고 함께 일어날 확률을 빼서 계산하는 원리입니다. 두 사건이 배반사건이면 함께 일어날 확률이 없으므로 단순히 두 확률을 더합니다.

1확률의 덧셈정리 공식

2덧셈정리 공식이 나오는 까닭

사건 A와 사건 B가 일어날 경우의 수를 합할 때 두 사건에 공통으로 속한 부분이 두 번 더해집니다. 따라서 공통으로 일어나는 사건의 경우의 수를 한 번 빼 주어야 합사건의 경우의 수가 올바르게 계산됩니다. 이를 전체 경우의 수로 나누면 확률의 덧셈정리 공식인 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)가 유도됩니다. 공통으로 일어나는 사건이 없는 배반사건인 경우에는 뺄 부분이 없으므로 P(A ∪ B) = P(A) + P(B)가 됩니다.

3확률의 덧셈정리 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 두 사건이 동시에 일어날 수 있는데도 공통된 부분인 P(A ∩ B)를 빼지 않고 단순히 두 확률만 더하여 틀립니다.
• 두 사건이 배반사건일 때 공통으로 일어날 확률인 P(A ∩ B)가 0이라는 사실을 놓치고 다른 값을 잘못 빼서 틀립니다.
• 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 구할 때 전체 확률인 1에서 해당 사건의 확률을 빼는 P(Aᶜ) = 1 − P(A)를 제대로 적용하지 못해 계산이 틀립니다.

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