표준정규분포

확률변수 표준화와 공식

수학고 선택 · 확률과 통계 · 통계영어: standard normal distribution

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

표준정규분포는 정규분포를 따르는 확률변수에서 평균을 빼고 표준편차로 나누어 평균이 0, 표준편차가 1이 되도록 바꾼 특별한 확률분포입니다.

1표준정규분포인 것과 아닌 것

보기	해당	까닭
평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포	○	평균이 0, 표준편차가 1인 조건을 만족하는 정규분포이기 때문입니다.
평균이 3이고 표준편차가 1인 정규분포	×	평균이 0이 아니라 3이기 때문입니다.
평균이 0이고 표준편차가 2인 정규분포	×	표준편차가 1이 아니라 2이기 때문입니다.

평균이 10이고 표준편차가 2인 정규분포를 따르는 확률변수 X가 12일 때 표준화해 봅니다. 공식 Z = (X - 평균) / 표준편차 에 대입하면 Z = (12 - 10) / 2 = 2 / 2 = 1이 됩니다. 따라서 원래 값 12는 표준정규분포에서 Z = 1에 대응합니다.
평균이 50이고 표준편차가 5인 정규분포를 따르는 확률변수 X가 40일 때 표준화해 봅니다. 공식 Z = (X - 평균) / 표준편차 에 대입하면 Z = (40 - 50) / 5 = -10 / 5 = -2가 됩니다. 즉, 평균보다 작은 값은 표준화했을 때 음수 Z = -2로 변환됩니다.

모든 분포를 평균을 빼고 표준편차로 나누기만 하면 무조건 표준정규분포가 된다고 오해하기 쉽습니다. 원래 확률변수가 정규분포를 따르고 있을 때만 표준화했을 때 표준정규분포가 되며, 이항분포 등 다른 분포는 변환하더라도 표준정규분포가 되지 않습니다.

고 선택 확률과 통계 · 통계
[12확통03-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문