확률밀도함수

연속확률변수의 특성과 그래프

1확률밀도함수 개념

연속확률변수가 어떤 구간에 속할 확률을 구할 때 사용하는 함수입니다. 그래프와 x축 사이의 넓이가 확률을 나타냅니다.

2확률밀도함수가 될 수 있는 것과 없는 것

3확률밀도함수 예로 따라가 보기

• 확률밀도함수가 f(x) = 1인 함수일 때, 정의역이 0부터 1까지인 구간을 생각합니다. 이 그래프와 x축 사이의 밑변의 길이는 1이고 높이가 1이므로 넓이는 1 × 1 = 1이 되어 전체 넓이가 1을 만족합니다.
• 확률밀도함수가 f(x) = 2x인 함수일 때, 정의역이 0부터 1까지인 구간을 생각합니다. 이 그래프와 x축 사이의 넓이는 삼각형의 넓이 공식으로 구하면 1/2 × 1 × 2 = 1이 되어 전체 넓이가 1을 만족합니다.

4확률밀도함수 헷갈리는 점

• 확률밀도함수의 함숫값이 1을 넘을 수 없다고 오해하기 쉽습니다. 하지만 확률밀도함수의 함숫값은 0 이상이기만 하면 되고 1보다 커도 그래프와 x축 사이의 전체 넓이가 1이면 확률밀도함수가 될 수 있습니다.
• 특정 한 지점에서의 함숫값이 곧 그 지점의 확률이라고 착각하기 쉽습니다. 연속확률변수에서 확률은 그래프와 x축 사이의 넓이로 구하므로 점에서의 넓이가 없는 특정 한 지점의 확률은 0입니다.

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