확률질량함수

이산확률변수가 취하는 값의 성질

수학고 선택 · 확률과 통계 · 통계영어: probability mass function

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

이산확률변수가 특정한 값을 가질 때의 확률을 대응시켜 주는 함수입니다. 영어 이름은 probability mass function입니다.

1확률질량함수인 것과 아닌 것

보기	해당	까닭
모든 함숫값이 0 이상이고 총합이 1인 이산확률변수의 대응 관계	○	확률질량함수의 조건을 모두 만족하기 때문입니다.
함숫값 중에 음수가 포함된 이산확률변수의 대응 관계	×	확률은 0보다 작을 수 없기 때문입니다.
함숫값의 총합이 1이 아닌 이산확률변수의 대응 관계	×	모든 확률의 총합은 항상 1이어야 하기 때문입니다.
연속확률변수에서 확률밀도를 나타내는 함수	×	이산확률변수가 아닌 연속확률변수를 다루기 때문입니다.

확률변수 X가 가질 수 있는 값이 0과 1이고, 각각의 확률이 1/3과 2/3일 때를 생각합니다. 모든 함숫값 1/3과 2/3은 0 이상이고, 두 값을 더하면 1이 되므로 확률질량함수가 됩니다.
확률변수 X가 취하는 값이 1, 2, 3이고 각각의 확률이 1/2, 1/3, 1/6일 때를 확인합니다. 함숫값이 모두 0 이상이며 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1이 되어 조건을 만족합니다.

확률의 총합이 1이 아니어도 확률질량함수라고 오해하기 쉽지만, 모든 함숫값의 합이 정확히 1이어야만 확률질량함수가 됩니다.
함숫값에 음수가 포함되어 있어도 이산확률변수면 모두 확률질량함수로 취급하기 쉽습니다. 하지만 확률은 0보다 작을 수 없으므로 함숫값이 음수이면 확률질량함수가 아닙니다.

고 선택 확률과 통계 · 통계
[12확통03-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 설명할 수 있다. — 2022 개정 교육과정 원문