사인법칙

외접원 반지름과 증명

삼각형의 세 변의 길이와 그 마주 보는 각의 사인값 사이의 관계를 나타내는 법칙입니다. 외접원의 반지름을 R이라 할 때, 각 변의 길이와 사인값의 비는 모두 외접원의 지름인 2R과 같습니다.

1사인법칙 공식

2사인법칙이 나오는 까닭

삼각형의 한 꼭짓점을 지나도록 외접원의 지름을 그으면 직각삼각형이 만들어집니다. 원주각의 성질에 따라 지름을 포함한 새로운 삼각형의 각은 원래 삼각형의 각과 사인값이 같습니다. 직각삼각형에서 사인값은 빗변인 지름 2R에 대한 대변의 길이의 비로 정의됩니다. 따라서 변의 길이를 사인값으로 나누면 항상 지름 2R이 됩니다.

3사인법칙 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 외접원의 지름인 2R을 반지름 R로 잘못 생각하여 계산 결과가 실제 값의 절반으로 나오는 실수를 자주 합니다.
• 변의 길이와 마주 보는 각을 짝지을 때 순서를 바꾸어 대입하는 경우가 많습니다. 반드시 변 a와 각 A, 변 b와 각 B처럼 마주 보는 쌍을 확인해야 합니다.
• 사인값 대신 각의 크기를 직접 대입하여 계산하는 오류를 범하기 쉽습니다. 반드시 각의 사인값을 구한 뒤 공식에 적용해야 합니다.

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