코사인법칙

세 변과 각의 관계 증명

삼각형의 세 변의 길이와 한 각의 크기 사이의 관계를 나타내는 공식입니다. 삼각형의 두 변과 그 끼인각을 알 때 나머지 한 변의 길이를 구할 수 있습니다. 영어 이름은 Law of Cosines입니다.

1코사인법칙 공식

2코사인법칙이 나오는 까닭

삼각형의 한 꼭짓점에서 대변을 포함하는 직선에 수선을 내려 직각삼각형을 만듭니다. 피타고라스 정리를 사용하여 수선의 길이를 공통으로 표현한 뒤 식을 정리합니다. 예각삼각형과 둔각삼각형 모두에서 좌표평면이나 삼각비의 정의를 이용하면 a² = b² + c² − 2bc cos A라는 결과가 도출됩니다. 이 과정은 삼각형의 모양에 관계없이 일관된 논리로 성립합니다.

3코사인법칙 계산에서 틀리기 쉬운 곳

• 공식 끝부분의 부호를 헷갈려 +2bc cos A로 쓰는 경우가 많습니다. 코사인법칙은 -2bc cos A이므로 부호를 주의해야 합니다.
• 각 A가 둔각일 때 cos A의 값이 음수가 된다는 점을 간과하여 계산 실수를 합니다. cos A의 부호를 포함하여 정확히 대입해야 합니다.
• 변 a와 각 A가 서로 마주 보는 관계인지 확인하지 않고 공식에 대입하여 틀리는 경우가 있습니다. 항상 각 A와 마주 보는 변이 a임을 확인해야 합니다.

4배우는 학년

5같은 단원