상수함수

항등함수와의 차이점과 특징

수학고1 공통 · 공통수학2 · 함수와 그래프영어: constant function

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

1상수함수 뜻

상수함수는 정의역의 모든 원소가 공역의 단 하나의 원소에 대응하는 함수를 말합니다. 영어 이름은 constant function입니다.

보기	해당	까닭
f(x) = 3	○	모든 x의 값에 대해 함숫값이 항상 3으로 일정하므로 상수함수입니다.
f(x) = 2x	×	x의 값에 따라 함숫값이 변하므로 상수함수가 아닙니다.
f(x) = -5	○	모든 x의 값에 대해 함숫값이 항상 -5로 일정하므로 상수함수입니다.
f(x) = x + 1	×	x의 값에 따라 함숫값이 달라지므로 상수함수가 아닙니다.

함수 f(x) = 4에 x 대신 2를 넣으면 함숫값은 4가 나옵니다. 또 x에 5를 넣어도 함숫값은 4가 나오므로, 모든 x에 대해 값이 4로 일정합니다.
함수 f(x) = -1에 x 대신 1을 넣으면 함숫값은 -1이 나옵니다. x에 3을 넣어도 함숫값은 -1이 나오므로, 공역의 단 하나의 원소에 대응합니다.

모든 x에 대해 함숫값이 같아야 하는데, x의 값에 따라 함숫값이 변하는 식도 상수함수라고 오해하기 쉽습니다. x가 변할 때 함숫값도 변하는 f(x) = 2x 같은 식은 상수함수가 아닙니다.
상수함수와 항등함수를 헷갈려 하기 쉽습니다. 항등함수는 넣은 수 그대로 나오는 f(x) = x이지만, 상수함수는 어떤 수를 넣어도 항상 같은 수만 나오는 함수입니다.

고1 공통 공통수학2 · 함수와 그래프
[10공수2-03-01] 함수의 개념을 설명하고, 그 그래프를 이해한다. — 2022 개정 교육과정 원문