정의역

공역과 치역의 차이, 구하는 범위

1정의역 뜻

함수에서 대응 관계를 시작하는 입력값들의 전체 집합을 말합니다. 영어로는 Domain이라고 합니다.

2정의역 쉽게 이해하기

함수는 어떤 수를 넣으면 결과가 나오는 자판기와 같습니다. 하지만 자판기에 동전 대신 돌을 넣으면 작동하지 않는 것처럼, 함수에도 넣을 수 있는 입력값이 정해져 있습니다. 이처럼 함수 계산이 가능하도록 넣어줄 수 있는 'x값들의 모임'을 정의역이라고 합니다. 정의역을 알아야 함수가 오류 없이 정상적으로 값을 계산할 수 있는 범위를 정확히 파악할 수 있습니다.

3정의역에 포함되는 것과 아닌 것

4정의역 예로 따라가 보기

• 함수 f(x)=x-2에 x=3을 넣으면 f(3)=3-2=1로 계산됩니다. 어떤 실수를 넣어도 항상 계산 결과가 나오므로, 이 함수의 정의역은 실수 전체의 집합입니다.
• 함수 f(x)=1/(x-1)에 x=1을 넣으면 분모가 0이 되어 값이 정의되지 않습니다. 하지만 x=2를 넣으면 f(2)=1/(2-1)=1로 정상 계산되므로, 이 함수의 정의역은 1이 아닌 실수 전체의 집합입니다.

5정의역 헷갈리는 점

• 정의역을 단순히 '모든 실수'라고 잘못 생각하기 쉽습니다. 하지만 분모를 0으로 만드는 값이나 루트 안을 음수로 만드는 값은 제외해야 하므로, 식의 형태에 따라 정의역이 달라집니다.
• x에 넣는 모든 숫자가 다 정의역에 들어간다고 오해할 수 있습니다. 계산 결과가 실수가 되지 못하고 정의되지 않는 x값은 정의역에서 반드시 제외해야 합니다.

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