일대일함수

정의와 일대일대응과의 차이

수학고1 공통 · 공통수학2 · 함수와 그래프영어: one-to-one function

AI가 쓰고, 다른 AI가 문장마다 따지는 자동 검사를 거친 글입니다. 공식·값과 예제의 숫자는 코드로 검산했습니다. 사람 검토는 일부만 했습니다.

1일대일함수 뜻

정의역의 서로 다른 두 원소에 대한 함숫값이 서로 다른 함수를 의미합니다. 즉, X의 원소 x1, x2에 대하여 x1 ≠ x2이면 f(x1) ≠ f(x2)를 만족하는 함수입니다.

보기	해당	까닭
f(x) = 2x	○	서로 다른 x값을 넣으면 나오는 함숫값 f(x)도 항상 다르기 때문입니다.
f(x) = x^3	○	어떤 서로 다른 두 실수 x를 입력해도 결과값이 다르게 나오기 때문입니다.
f(x) = x^2 (실수 전체 집합)	×	x = 1일 때와 x = -1일 때의 함숫값이 1로 서로 같기 때문입니다.
f(x) = 3 (상수함수)	×	모든 x에 대한 함숫값이 3으로 모두 같기 때문입니다.

함수 f(x) = 5에 서로 다른 두 수 1과 2를 대입해 봅니다. f(1)은 5가 되고 f(2)도 5가 되어 함숫값이 서로 같습니다. 따라서 정의역의 두 원소가 다르지만 함숫값이 같으므로 일대일함수가 아닙니다.

공역과 치역이 같아야만 일대일함수가 된다고 오해하기 쉽습니다. 하지만 일대일함수는 정의역의 원소가 다를 때 함숫값만 다르면 되므로 치역과 공역이 달라도 일대일함수가 될 수 있습니다.

고1 공통 공통수학2 · 함수와 그래프
[10공수2-03-01] 함수의 개념을 설명하고, 그 그래프를 이해한다. — 2022 개정 교육과정 원문