역함수

뜻과 성질, 그래프와 구하는 법

1역함수 뜻

어떤 함수가 일대일대응일 때, 공역의 원소에 원래의 정의역 원소를 거꾸로 대응시키는 함수입니다. 원래 함수에서 나온 결괏값을 다시 처음 값으로 되돌려 놓는 관계를 뜻합니다.

2역함수 구하는 법

1. 주어진 함수가 일대일대응인지 확인하여 역함수가 존재하는지 살펴봅니다.
2. 함수식 y = f(x)를 x에 대하여 푼 식인 x = g(y) 형태로 정리합니다.
3. 변수 x와 y를 서로 맞바꾸어 y = g(x) 형태로 나타냅니다.
4. 필요한 경우 원래 함수의 치역을 역함수의 정의역으로 범위를 밝혀 적습니다.

3역함수가 존재하는 함수와 존재하지 않는 함수

4역함수 기호

함수 f의 역함수는 기호로 f⁻¹와 같이 나타냅니다. 보통 'f 인버스(f inverse)' 또는 'f의 역함수'라고 소리 내어 읽습니다. 여기서 위 첨자 -1은 거듭제곱이나 역수를 뜻하는 숫자가 아니라 거꾸로 대응시킨다는 뜻의 기호입니다.

5역함수 성질

• 어떤 함수의 역함수가 존재하기 위한 필요충분조건은 그 함수가 일대일대응이어야 합니다.
• 원래 함수와 그 역함수를 합성하면 입력한 값이 그대로 나오는 항등함수가 됩니다.
• 좌표평면에서 함수 y = f(x)의 그래프와 역함수 y = f⁻¹(x)의 그래프는 직선 y = x에 대하여 서로 대칭입니다.
• 원래 함수의 정의역은 역함수의 치역이 되고, 원래 함수의 치역은 역함수의 정의역이 됩니다.

6역함수와 방정식 비교

함께 보기: 방정식

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